El binomio de Newton


Esta es una de las primeras formulas matemáticas que se aprenden en el colegio y que al principio resultan sorprendes.
Esta formula fue descubierta por Abu Bekr Muhammad ibn al-Hasan al-Karaji alrededor del año 1000, aunque fue Newton el que la generalizo a exponente real (como serie infinita).
Vamos a ver dos maneras de demostrarla de una manera sencilla, aunque tal vez no muy rigurosa.
Primero notación, por comodidad tipográfica.
Usaremos el convenio de Einstein para sumas, es decir, si aparecen en una formula índices repetidos se sobreentiende que estamos sumando sobre ese índice.
Escribiremos x elevado a n como x[n].
A las combinaciones de N elementos tomados de M en M (es decir a los conjuntos diferentes de M elementos que podemos formar a partir de N elementos) lo denotaremos C(n,k).
Así la formula del binomio queda

(a+b)[n] = C(n,k)a[k]b[n-k]

y C(n,k) = n!/k!(n-k)!

Para el primer método hay que ver cosas de combinatoria.
Cuantas permutaciones de N elementos hay?
Supongamos que el numero de permutaciones de ( N-1) elementos fuera K,
entonces si añadimos un elemento, por cada una de esa permutaciones podemos colocar el nuevo elemento en N sitios, con lo cual tendremos KN permutaciones. Por inducción queda "claro" que las permutaciones de N elementos son N!.
Cuantas combinaciones de N elementos tomados de M en M hay?
Vamos a ver que N! = C(N,M)M!(N-M)!
Se trata de ver como podemos contar el numero de permutaciones.
La idea básica es que en las combinaciones el orden de los elementos no importa, pero en las permutaciones si.
Cada combinación de elementos divide el conjunto en dos trozos, uno de M elementos y otro de N-M.
Cualquier permutación de los K elementos y de los N-M mantiene la estructura de la combinación, pero nos genera una nueva permutación. Es decir, que por cada grupo de M elementos que podamos pormar habrá M!(N-M)! permutaciones. Como podemos formar C(N,M) grupos entonces

N! = C(N,M)M!(N-M)!

Vamos ahora a demostrar la formula del binomio.
(a+b)[n]=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b) n veces
De ahi podemos ver que (a+b)[n] se podra escribir como
(a+b)[n] = C(n,k)a[k]b[n-k]
Esta expresión es debida a que solo aparecen terminos sumando,
faltará ver que C(n,k) son las combinaciones de n elementos tomados de k en k.
La suma de los exponentes de todos los términos debe ser la misma, esto se puede ver tomando
a=b=K.
Como obviamente la suma de los exponentes de cualquier termino no puede ser mayor que n,
si dividimos por K[n] en ambos lados vemos que si K tiende a cero un miembro divergirá y el otro no, lo que es una contradicción.
Un corolario a esto es que la suma de todos los coeficientes debe ser 2[n].
Como obtenemos el termino a[k]b[n-k]?
De los n factores (a+b) hay que elegir k veces la a como factor.
Esto se puede hacer de C(n,k) = n!/k!(n-k)! maneras como vimos en combinatoria.

La otra manera va a ser de tipo inductivo.
Hallemos que ecuación de recurrencia deben cumplir los coeficientes:
(a+b)[n+1]=(a+b)[n](a+b)=(a+b)C(n,k)a[k]b[n-k]
De igual manera:
(a+b)[n+1]=C(n+1,k)a[k]b[n+1-k]
Por comparación de ambas expresiones se debe cumplir que
C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n+1,k)
Los números C(n,k) = n!/k!(n-k)! son justamente los que cumplen esta relación.
La demostración se puede hacer más rigurosamente por inducción, pero esto es lo que hay detrás.

Di quella pira

Un aria de Il Trovatore (el trovador) de Verdi. Esta opera se situa en Zaragoza, desarrollandose la mayoria de la acción en la Aljaferia.
La trama es muy retorcida, con una oscura venganza por detras y una historia de amor en medio. En esta aria la madre del protagonista, el trovador, va a ser quemada viva en una pira.
El decide ir a salvarla pese a los lamentos de su amada.
Se puede apreciar la influencia Wagneriana de el compositor, mezclada con su caracter latino (observión intelectual completamente absurda).
La interpretacíon es de Mario del Monaco, aunque parece improvisada realmente no lo es. Hay un corte a mitad del video. Aun asi la cara de asombro de la mayoria de la gente si que es autentica.

Di quella pira l'orrendo foco
Tutte le fibre m'arse avvampò!...
Empi spegnetela, o ch'io tra poco
Col sangue vostro la spegnerò...
Era già figlio prima d'amarti
Non può frenarmi il tuo martir.
Madre infelice, corro a salvarti,
O teco almeno corro a morir!

La horrenda llama de aquella pira
hacen arder todas mis fibras!
Apagadla, o con vuestra propia sangre
la apagaré!
Era hijo suyo antes de amarte
no puede frenarme tu martirio.
Madre infeliz, corro a salvarte,
o moriré tras de ti!

Un par de versiones más:
Luciano Pavarotti
Miroslav Dvorsky

Juan Bernier

Y un poema.
De Juan Bernier
Se trata de un poema muy adecuado para semana santa (sacado de http://alboraida.blogspot.com)

Permitid, Señor

Permitid, Señor, un poco de lujuria en este mundo.
Permitid que el roce de los labios sea caliente levadura,
permitid que las pupilas de luto del deseo se hundan en el pozo de otros ojos,
permitid que la mano del osado amante palpe la sangre ajena estremecida.

Dejad hervir la entraña de los machos sobre la piel desnuda
dejad el juego de los adolescentes labios bucear en los senos de los lirios,
dejad las vírgenes con su secreto fuego ardiendo en piras escondidas,
dejad los muslos de los verdes tallos mezclarse en llamas de tacto, en apretadas lianas de caricias.

Que el rubor se desnude enteramente y la escultura
surja de tactos y torrentes,
que los zumos de los ojos exprimidos y de brazos,
manen de fuentes secretas y de labios.
Permitidlo, Señor, que ya sufrieron sus penas los humanos,
que ya, bastante, la carga duró sobre sus hombros.

Juan Bernier Luque
De "Poesía en Seis Tiempos"


Ebben? Ne andrò lontana

Esto se ha convertido en un blog de opera....
Esta aria pertenece a La Wally, de Alfredo Catalani.
La historia se situa en los Alpes. Ante un matrimonio concertado por su padre, la protagonista decide huir. Este es el momento de su despedida de su hogar, Tirol.
Aquí tenemos una interpretación de Renata Tebaldi:

Versiones:
Maria Callas
Montserrat Caballé
Letra:

Ebben! Ne andrò lontana Come va l'eco pia campana,
Là fra la neve bianca;
Là fra le nubi d'ôr;
Laddóve la speranza, la speranza
È rimpianto, è rimpianto, è dolor!

O della madre mia casa gioconda
La Wally ne andrà da te, da te!
Lontana assai, e forse a te,
E forse a te, non farà mai più ritorno,
Nè più la rivedrai! Mai più, mai più!
Ne andrò sola e lontana,
Là, fra la neve bianca, n'andrò,
N'andrò sola e lontana
E fra le nubi d'ôr!
Ebben! Ne andrò lontana
Come va l'eco pia campana,
Là fra la neve bianca;
Là fra le nubi d'ôr;
Laddóve la speranza, la speranza
È rimpianto, è rimpianto, è dolor!
O della madre mia casa gioconda
La Wally ne andrà da te, da te!
Lontana assai, e forse a te,
E forse a te, non farà mai più ritorno,
Nè più la rivedrai!
Mai più, mai più!
Ne andrò sola e lontana,
Come l'eco della pia campana,
Là, fra la neve bianca, n'andrò,
N'andrò sola e lontana
E fra le nubi d'ôr!


Y bien? Voy a ir muy lejos,
Como va el eco de la campana de la iglesia,
Allí, a través de la blanca nieve,
Allí, a través de las nubes de oro,
Allí, donde la esperanzal, la esperanza
es pesar, es pesar y dolor!

Oh, de la feliz casa de mi madre
Wally se va muy lejos, se va,
Lejos, y tal vez,
nunca volverá,
ni la volverá a ver,
nunca más, nunca más.

Largo al factotum

Esta es una conocida y divertida aria del El barbero de Sevilla de Giocchino Rossini.
Largo al factotum della città... paso a Figaro el hombre para todo de la ciudad.
El vídeo esta subtitulado en español así podréis ver el carácter alegre y gracioso de este personaje, que en dicha opera, además de barbero, es el celestino de la ciudad.
La interpretación de Del Monaco impresionante como siempre.

Largo al factotum della citta.
Largo! La la la la la la la LA!
Presto a bottega che l'alba e gia.
Presto! La la la la la la la LA!

Ah, che bel vivere, che bel piacere (che bel
piacere)
per un barbiere di qualita! (di qualita!)
Ah, bravo Figaro!
Bravo, bravissimo!
Bravo! La la la la la la la LA!

Fortunatissimo per verita!
Bravo!
La la la la la la la LA!
Fortunatissimo per verita!
Fortunatissimo per verita!
La la la la, la la la la, la la la la la la la LA!

Pronto a far tutto, la notte e il giorno
sempre d'intorno in giro sta.
Miglior cuccagna per un barbiere,
vita piu nobile, no, non si da.
La la la la la la la la la la la la la!

Rasori e pettini
lancette e forbici,
al mio comando
tutto qui sta.
Rasori e pettini
lancette e forbici,
al mio comando
tutto qui sta.

V'e la risorsa,
poi, de mestiere
colla donnetta... col cavaliere...
colla donnetta... la la li la la la la la
col cavaliere... la la li la la la la la la la LA!!!

Ah, che bel vivere, che bel piacere (che bel
piacere)
per un barbiere di qualita! (di qualita!)

Tutti mi chiedono, tutti mi vogliono,
donne, ragazzi, vecchi, fanciulle:
Qua la parruca... Presto la barba...
Qua la sanguigna... Presto il biglietto...
Tutto mi chiedono, tutti mi vogliono,
tutti mi chiedono, tutti mi vogliono,
Qua la parruca, presto la barba, presto il biglietto,
ehi!

Figaro... Figaro... Figaro... Figaro...Figaro...
Figaro... Figaro... Figaro... Figaro...Figaro!!!

Ahime, (ahime) che furia!
Ahime, che folla!
Uno alla volta,
per carita! (per carita! per carita!)
Uno alla volta, uno alla volta,
uno alla volta, per carita!

Figaro! Son qua.
Ehi, Figaro! Son qua.

Figaro qua, Figaro la, Figaro qua, Figaro la,
Figaro su, Figaro giu, Figaro su, Figaro giu.

Pronto prontissimo son come il fumine:
sono il factotum della citta.
(della citta, della citta, della citta, della citta)

Ah, bravo Figaro! Bravo, bravissimo;
Ah, bravo Figaro! Bravo, bravissimo;
a te fortuna (a te fortuna, a te fortuna) non
manchera.
Ah, bravo Figaro! Bravo, bravissimo;
Ah, bravo Figaro! Bravo, bravissimo;
a te fortuna (a te fortuna, a te fortuna) non
manchera.


Sono il factotum della citta,
Sono il factotum della citta,
della citta, della citta,
Della citta!!!
La la la la la la la la la!

Mario del Monaco


Uno de los mejores tenores de la historia, y mi preferido.
Mario del Monaco (Florencia 27 de julio de 1915 - Mestre, 6 de octubre 1982) era conocido como Il volcano por su voz. A pesar de que era un cantante muy perfeccionista que siempre trataba de perfeccionar su tecnica vocal ampliando su repertorio con nuevas y dificiles operas, era un interprete muy emocional, que se metia completamente en sus personajes. Cantó muy variadas operas, con registros muy diferentes, y todas a un nivel fabuloso.
Aqui teneis algunos videos donde podreis ver algo de su personalidad, algo freaky, y totalmente impresionante.

Il favoloso, Parte 1
Il favoloso, Parte 2
Il favoloso, Parte 3
Il favoloso, Parte 4
Il favoloso, Parte 5
Il favoloso, Parte 6




Aqui teneis el primero de una serie de 6 videos más que hay en youtube.
Y en una entrevista:

Donna non vidi mai


Esta es un aria de Manon Lescaut, opera de Puccini.
El protagonista, Des Grieux, queda totalmente prendado (pillado) por la belleza de la chica Manon.
Tras lo cual canta esta canción. Como en la mayoría de las operas la cosa no acaba bien...
Aqui tenemos una interpretación de Plácido Domingo:

Otra interpretación por Mario del Monaco
y de Beniamino Gigli

Letra

Donna non vidi mai...
simile a questa!
A dirle: io t'amo,
a nuova vita l'alma mia si desta.
-"Manon Lescaut mi chiamo!"
Como queste parole profumate
mi vagam nello spirito...
e ascose fibre...
vanno a carezzare!...
O sussuro gentil, deh! non cessare!
Deh! non cessare!!!

Proyecto Gutenberg

El proyecto Gutenberg tiene como objetivo poner a disposición de todo el mundo, via internet, todas las grandes obras de la literatura universal. Recoge todas las obras que han quedado libres de derecho de autor y las pone al alcance de todo el mundo que tenga acceso a la red.
Su lema es "cortemos los barrotes de la ignorancia y el analfabetismo".
Los textos estan en su mayoria en formato ASCII, buscando sencillez.
La mayoria están en ingles, aunque también hay muchos en español, francés, alemán. italiano, holandes y chino.
Todos los textos se pueden obtener y redistribuir libremente (aunque se pide que se mantenga el encabezado del proyecto Gutenberg y que el texto no sea modificado, si queremos que el texto siga siendo considerado parte del poryecto, lo cual es algo que obviamente hay que pedir).
Cualquiera puede ofrecerse como corrector.
Esta es la pagina web del proyecto:

Proyecto Gutenberg

Discursos para politicos: hablar sin decir nada

Aprovechando que estamos en campaña os muestro un pequeño sistema para hacer discursos politicos.
Es simple, se va leyendo de izquierda a derecha pero cambiando al azar de linea entre las distintas columna.
Asi podeis soltar un discurso pareciendo ser culto y tener las ideas claras pero sin decir absolutamente NADA. Vamos como la mayoria de los politicos.




Queridos compañeros:




la realización de las premisas del programa




nos obliga a un exhaustivo análisis








financieras y administrativas existentes.


Por otra parte,y dados los condicionamientos actuales

la complejidad de los estudios de los dirigentes

cumple un rol escencial en la formación

de las directivas de desarrollo para el futuro.

Asimismo, el aumento constante, en cantidad y en extensión, de nuestra actividad exige la precisión y la determinación del sistema de participación general.
Sin embargo no hemos de olvidar que la estructura actual de la organización ayuda a la preparación y a la realización de las actitudes de los miembros hacia sus deberes ineludibles.
De igual manera, el nuevo modelo de actividad de la organización, garantiza la participación de un grupo importante en la formación de las nuevas proposiciones.
La práctica de la vida cotidiana prueba que el nuevo modelo de actividad de la organización, garantiza la participación de un grupo importante en la formación de las nuevas proposiciones.
No es indispensable argumentar la significación de estos problemas, nuestra actividad de información y propaganda facilita la creación del sistema de formación de cuadros que corresponda a las necesidades.
Las experiencias ricas y diversas muestran que el reforzamiento y desarrollo de las estructuras obstaculiza la apreciación de la importancia obstaculiza la apreciación de la importancia.
El afán de organización, pero sobre todo, la consulta con los numerosos militantes ofrece un ensayo interesante de verificación del modelo de desarrollo.
Los superiores principios ideológicos, condicionan que el inicio de la acción general de formación de las actitudes implica el proceso de reestructuración y modernización de las formas de acción.
Incluso, bien pudieramos atrevernos a sugerir que un relanzamiento específico de todos los sectores implicados habrá de significar un auténtico y eficaz punto de partida de las básicas premisas adoptadas.
Es obvio señalar que la superación de experiencias periclitadas permite en todo caso explicitar las razones fundamentales de toda una casuística de amplio espectro.
Pero pecaríamos de insinceros si soslayasemos que una aplicación indiscriminada de los factores confluyentes asegura, en todo caso, un proceso muy sensible de inversión de los elementos generadores.
Por último, y como definitivo elemento esclarecedor, cabe añadir que el proceso consensuado de unas y otras aplicaciones concurrentes deriva de una indirecta incidencia superadora de criterios ideológicamente sistematizados en un frente de actuación.

Libiamo ne' lieti calici

Una canción para el fin de semana, se trata de un aria de La Traviata de Verdi.
Es una canción muy alegre, donde el protagonista Alfredo invita a beber a los asistentes a una fiesta. Realmente su canción esta destinada a Violetta, muchacha que solo piensa en la diversion y no quiere saber nada del amor.
A lo largo de la opera los personajes cambián, aunque el final, como en la mayoria de obras de Verdi, es triste.
Sin embargo esta es una canción alegre, brindemos y bebamos!

Este es un dueto de Mario del Monaco y Anneliese Rothenberger.
No tiene gran calidad pero me encanta. Sucedio en una entrevista que le hizo
Rothenberger a del Monaco tras el cual ambos hicieron este dueto. Es graciosa la parte en que dle Monaco se le pone a cantar a un palmo de la cara de la soprano. El tenor era conocido con¡mo il volcano por la potencia de su voz...
Esta es otra versión interpretada por Jaume Aragall (Barcelona, 1939) y Pilar Lorengar (Zaragoza, 1926 - Berlin 1996)
Libiamo...

Libiamo ne´lieti calici

(Alfredo)

Libiamo ne´lieti calici
che la belleza infiora,
e la fuggevol ora
s´inebrii a voluttà.
Liabiam ne dolci fremiti
che suscita lámore,
poichè quell´occhio a core
onnipotente va.
Libiamo; amore fra i
calici più caldi baci avrà.

(Todos)

Ah! libiamo; amore fra i
calici più caldi baci avrà.

(Violeta)

Tra voi saprò dividere
il tempo mio giocondo;
tutto è follia nel mondo
ciò che non è piacer.
Godiam, fugace e rapido
è il gaudio dell´amore;
è un fior che nasce e muore
nè più si puo goder!
Ah! Godiamo; c´invita un fervido
accento lusinghier.

(Todos)

Ah! Godiamo, la tazza e il
cantico la notte abbella e il riso;
in questo paradiso
ne scopra il nuovo di.

(Violeta)

La vita è nel tripudio...

(Alfredo)

...quando non s´ami ancora....

(Violeta)

Nol dite a chi l´ignora.

(Alfredo)

e´il mio destin così.

(Todos)

Ah!...godiamo, la tazza e il
cantico la notte abbella e il riso; etc.
Che è ciò?


Bebamos en los alegres cálices

(Alfredo)

Bebamos en los alegres cálices
que hacen florecer la belleza
y la hora fugitiva
se embriague voluptuosamente.
Bebamos con el dulce estremecimiento
que el amor suscita,
puesto que esos ojos al corazón
directos van.
Bebamos; el amor entre
los cálices más cálidos besos obtendrá.

(Todos)

Ah! Bebamos, el amor entre
los cálices más cálidos besos obtendrá.

(Violeta)

Con vosotros sabré compartir
mi tiempo de diversión;
en el mundo todo es locura
si no hay placer.
Gocemos, fugaz y rápido,
el goce del amor
es una flor que nace y muere,
y ya no puede gozarse más.
Ah, gocemos; nos invita a ello un ferviente
y lisonjero son.

(Todos)

Ah, gocemos; la copa y el
cántico y la risa la noche embellecen;
en este paraiso
nos hallará el nuevo día.

(Violeta)

La vida está en el festejo...

(Alfredo)

...cuando aún no se ama...

(Violeta)

No lo digáis a quien lo ignora.

(Alfredo)

Este es mi destino.

(Todos)

Ah....! gocemos, la copa el
cántico y la risa embellecen la noche; etc.
Qué es esto?