Biocomputación

Voy a contar un poco a que me dedico, casi 2 años después es buen momento para hacerlo.

La mayoría de enfermedades se producen porque una o más proteínas no funcionan correctamente.

Las proteínas son secuencias de aminoácidos, y son lo que usa el cuerpo humano a nivel químico para regularse y hacer sus funciones. Los aminoácidos son pequeñas moléculas compuestas principalmente por carbono, oxígeno, hidrógeno y nitrógeno que se unen entre si mediante lo que se llama enlace peptidico, que es un enlace covalente especialmente fuerte, a mitad entre uno simple y uno doble.

Se da la particularidad que el ser humano y otras muchas especies usan solo 20 tipos de aminoácidos, te tal manera que el "alfabeto" químico esta compuesto justamente por estas letras.

Son justamente las secuencias de ADN las que codifican la secuencia, lineal, de aminoácidos que van a formar una determinada proteína. Cada 3 bases del ADN son leídas por las bases complementarias del ARN, y este es el encargado de sintetizar la cadena de aminoácidos que forman una determinada proteína.

Después, bajo las interacciones electrostáticas entre los átomos de la proteína, y también del entorno, principalmente agua, la cadena se repliega buscando una estructura más estable.

Este proceso se llama plegamiento de la proteína, y es muy importante pues la estructura que adopte determinará su función.

Por tando la secuencia de ADN determina la secuencia de la proteína, esta su estructura, y esta su función.

Cuando una proteína funciona mal, lo que puede ocurrir debido a que su estructura es incorrecta o a un toxico, la manera de resolver el problema es con un fármaco, una molécula que corrija el comportamiento de la proteína. Esta molécula, llamada complejo activo, más otras necesarias para la correcta absorción por el organismo es lo que se denomina medicamento.

La manera tradicional en la industria farmacéutica de obtener nuevos fármacos es coger miles de compuestos y probarlos todos vía experimental. Esto exige mucho tiempo y dinero.

La alternativa consiste en utilizar modelos físicos del sistema, y luego realizar simulaciones por ordenador, esto es lo que se llama biocomputación.

Hay varios modelos que se usan, pero me centraré en el que conozco bien yo, el de la dinámica molecular.

Se modelizan las moléculas como átomos, y todas las interacciones mediante fuerzas.

Las posiciones de los átomos se obtienen a partir de los datos cristalograficos (PDB) , y si no existen se buscan apaños, como el modelado por homología.

Las fuerzas se obtienen a partir de datos experimentales y cálculos teóricos basados en mecánica cuántica, se obtienen unas tablas paramétros de fuerzas que se denomina campo de fuerzas.

A partir de ahí se simula la trayectoria de los átomos mediante la ley de Newton.

Estas simulaciones son muy costosas computacionalmente. Para el plegamiento de una proteína por ejemplo se pueden tardar años en los mejores supercomputadores...

Sería muy importante poder plegar rápidamente proteínas, púes la secuencia generalmente se conoce, pero la estructura, que es lo importante, no.

Las simulaciones nos permiten ver como se comporta un fármaco con una proteína, y el ver el modo de unión es particularmente interesante para diseñar nuevos y mejores fármacos.

Una alternativa a la dinámica molecular y más usada es el docking.

Es computacionalmente mucho menos exigente y permite probar millones de compuestos rápidamente. Su modelo es mucho menos realista, ya que la proteína esta practicamente fija, y los compuestos, llamados ligandos, se mueven de manera artificial y discreta buscando que encajen lo mejor posible en la proteína. Asimismo muchas de las fuerzas son reemplazadas por una función, llamada de scoring, mucho más empírica.

La información obtenida con docking es mucho menos fiable que la de la dinámica, pero permite hacer un prefiltrado para descartar millones de compuestos.

En las imagenes podeís ver una proteína cuyo exceso de función se relaciona con el alzheimer.

Para ello se buscan moléculas que se unan a ella y la inhiban. El punto dónde se unen se llama sitio activo, y es dónde la proteína se uniría a otra molécula para así realizar su función.

Metiéndóle una molécula ahí, el inhibidor, se reduce su actividad.

En una imagén se ven los átomos de la proteína, en la otra su estructura. En rojo el inhibidor en el sitio activo

En este caso se trata de un inhibidor bastante malo, pero que tiene la propiedad que permite cristalizar muy bien la proteína.

Un caso diferente son las chaperonas, que son moléculas que hay que pegarle a una proteína para que se pliegue bien y por tanto funcione bien.

Algunos vídeos:

Plegado de la villina: es la proteína que más rápido se pliega de las que se conoce, unos pocos microsegundos. Además no es la villina natural, es un trozo de un mutante suyo, se le cambian algunos aminoácidos para que pliegue antes. Aparece primero la estructura cristalizada, luego la secuencia que se va plegando, y luego se compara estructura obtenida.

Ubiquitina moviéndose: una proteína de ubiquitina pasando el rato, se ven los átomos moviéndose, y en plateado la cadena principal, que recorre todos los enlaces peptídicos.

ubiquitina

Clases de física, univ. de Stanford

En youtube hay disponibles montones de clases de la Universidad de Stanford.

En particular hay varios cursos impartidados por Leonard Susskind, uno de los padres de la teoría de cuerdas, dedicados a los diferentes campos de la física teórica.

Estos son algunos:

Mecánica Clásica
Relatividad Especial
Relatividad General
Cosmologia
Mecánica Estadística

Estos son solo algunos de los vídeos que se pueden encontrar por youtube, tambíen los hay de otras materias y otras universidades.

Atomos

Un átomo esta formado por electrones, protones y neutrones. Sean lo que sean electrones, protones y neutrones. La presencia de los neutrones es necesaria para la estabilidad del núcleo, ya que los protones tienden a repelerse.
Cuando el numero de protones crece (a esto se le llama numero atómico Z) el numero de neutrones necesarios para que núcleo sea estable crece en mayor medida. De hecho para Z mayor que 92 no hay manera de estabilizar el núcleo.
No se si realmente la repulsión entre protones es realmente la única causa de que se necesiten mas neutrones. Por ejemplo considerad que la fuerza de Coulomb es lineal en Z. Y que si Z aumenta es de esperar que la distancia entre protones aumentase. Esto parece implicar que la fuerza nuclear fuerte no es tan efectiva como parece. Aunque esto parta de consideraciones simplistas, me resulta difícil la fuerza nuclear no pueda facilmente con la electromagnética (todos conocemos el poder de la energía nuclear...).
Creo que debe haber algo más. Tal vez alguna relación aun no conocida entre ambas fuerzas, que balancea entre una y otra en determinadas condiciones.
O alguna relación con el espín o otra propiedad de la partículas.

Esto me lleva a algo más curioso. Si los neutrones sirven para que el núcleo sea más estable porque no existen núcleos con solo neutrones?
Acaso resultan inestables?
Solo se me ocurre una respuesta:
un núcleo formado por solo neutrones no sirve para nada.
Eso implicaría que el Universo esta hecho con algún motivo.

Estadisticas cuanticas

Existe algo muy misterioso en física: las "particulas" se dividen en fermiones o bosones.
Empecemos por el principio.
Supngamos que tenemos un sistema con varias particulas identicas.
La mecanica cuantica postula que entonces dichas particulas son indistinguibles. Realmente lo expresa de la siguiente manera.
Sean r1, r2, ....., rn los vectores de posicion de las n partículas.
Entonces si f(r1, r2, ....., rn) es la función de ondas del sistema, f debe tener la siguiente propiedad matematica:
i) o bien f(r1,r2,....rn)=f(r2,r1,....rn)
ii) o bien f(r1,r2,....rn)=-f(r2,r1,....rn)
Por sencillez hemos permutado r1 y r2, pero debe ser para cualquier permutación de las coordenadas.
Las primeras partículas se llaman bosones y a las otras se las llama fermiones.
Esto es un postulado, derivado de curiosos hechos experimentales.
Lo de bosones es debido a que las particulas que cumplen la propiedad i) en mecanica estadistica cumplen la estadistica de bose-einstein. Por ejemplo los fotones la cumple (radiación del cuerpo negro).
Lo de fermiones viene de la estadistica de Fermi-Dirac. Por ejemplo los electrones en un conductor la cumplen.
La mecanica estadistica es la parte de la física que estudia los sistemas com muchisimas particulas. Parte de las propiedas microscopicas (las particula, energía cinetica....) para obtener las propiedades macroscopicas que estudia la termodinamica.
Existe un hecho experimental que se ha admitido como postulado:
las particulas con spin entero son bosones, y las de spin semientero son fermiones.
El spin es algo misterioso para nosotros. Es una propiedad más de las partículas, como la carga o la masa. Es como un momento angular (como si las particulas girasen), aunque describir correctamente lo que es el spin es complicado, simplemente dejemoslo en que es una propiedad intrinseca de cada particula, y que es perectamente medible.
De hecho commuta con los operadores espaciales (es perfectamente medible).
Es como una dimensión adicional de las partculas. Por ejempo una particula de spin 1/2 tiene 2 componentes. Para no complicar las cosa y desviarnos demasiado dejemoslo aqui.
Vayamos a lo importante, el comportamiento de bosones y fermiones es completamente diferente.
Dos fermiones no pueden estar en el mismo estado cuantico! (si asi fuera la función de ondas sería 0 lo que no es aceptable).
Por ejemplo esto lleva al primcipio de exclusion de Pauli, que es la base de la tabla periodica.
Dado que la energía, realmente los campos, están cuantificado. esto implica que hay que ir llenando los niveles. Es como si los fermiones ocuparán espacio.
Lo bosones no, estos pueden estar todos en el mismo estado. Cuando este estado es el fundamental (el de menor energía) se dice que tenemos una condensacíon de bose-einstein.
Aqui empieza lo intereseante.

Consideremos un gas formado por helio 3 (el nucleo tiene 2 protones y 1 neutron) y otro por helio 4 (2 protones y 2 neutrones). El primero es fermion y el otor boson.
Sus propiedades electricas son las mismas, por lo que sería normal esperar que sus propiedades quimicas tambien lo fueran.
Pero no es asi, el helio 4 condensa antes!

Otro ejemplo es la superconductividad. A partir de cierta temeperatura, los electrones de un metal empiezana interaccionar por parejas, forman lo que se llaman pares de Cooper. El electrón tiene spin 1/2. El par tiene espien 1/2+1/2=1.
Pasamos de tener fermiones a bosones, se producecondenssacion de bose-einstein y el material se vuelve semiconductor.

Que hay detrás de esta dualida entre fermiones y bosones?
Lo unico claro es la relacíon que hemos dicho con el spin.
La formulación de la mecanica cuantica tambien deja que desear, tenemos partículas identicas y si embargo las indexamos, aunque luego exijamos que existan un cierta propiedad al permutar los indices que refleje esta indistinguibilidad.

Problemas en fisica

La física como asignatura suele dar problemas. Esto es debido , a mi parecer, a que no te explican el porqué, sino simplemente el qué. Y en física es crítico comprender las cosas, va más alla de describir las cosas.
Realmente comprender las causas es difícil, es lo que llevan buscando los grandes genios por siempre.
Así que lo que voy a dar es un poco unas recetas para resolver problemas de física.

El primer paso es escoger el sistema de referencia. Generalmente en un problema nos piden una solución es decir un número. Por lo que hay que recurrir a una descripción matemática.
Hay que elegir un sistema de coordenadas (sistema de referencia). Esta elección es muy importante, ya que la complejidad las formulas que tengamos que resolver dependen de ella.
La física es independiente del sistema de coordenadas (principio de relatividad), pero su descripción (que es lo que nos están pidiendo) no lo es.
El elegir un buen sistema de referencia es complicado, depende mucho de la practica y la intuición (por llamarla de alguna manera)

Plantear la ecuación. Esto esta relacionado con el apartado anterior, buscamos el sistema que nos deje la ecuación lo más sencilla posible.
La ecuación típica es la ley de Newton. La suma de las fuerzas es igual a masa por aceleración (más en general a la derivada respecto al tiempo de la cantidad de movimiento).
Tenemos que ver todas las fuerzas que actuán sobre la partícula.
Algunas son fuerzas elementales, electrostática (ley e Coulomb), gravitacional (ley de la gravitación universal). Otras modelizan una interacción macroscopica, fuerza de rozamiento, de viscosidad.
El caso es saber cuales tenemos en el problema, coger su expresión y particularizarla a nuestro sistema. Aquí aparece el sistema de coordenadas.
La suma de todas ellas será igual a la masa por la aceleración (que es la derivada respecto al tiempo segunda de la posición, de nuevo aquí aparece el sistema de coordenadas).
Veamos un poco más la aceleración. Esta parte os la podéis saltar, es más matemática.
Que es la trayectoria de una partícula?
Simplemente es una curva en R³, es decir una aplicación de R¹ en R³
r(t)=(x(t),y(t),z(t)).
x,y,z son las coordenadas en nuestro sistema de referencia, a r se le llama vector posición.
Al parametro lo hemos llamado t en referencia al tiempo, porque en mecánica clásica el tiempo es un parámetro (en relatividad es una coordenada más) respecto al cual describimos las cosas.
La velocidad es la derivada de r(t) respecto de t
Un vector puede escribirse como su modulo por un vector de modulo 1 que nos da la dirección.
A este vector se le llama tangente a la curva. Al modulo de la velocidad lo llamaremos celeridad.
Entonces
v(t)=celeridad*tangente
La aceleración es la derivada de la velocidad.
Supongo que todos sabréis cual es la derivada de un producto.
A la derivada de la celeridad se la llama aceleración tangente (es lo que aumenta la celeridad).
La tangente tiene norma (modulo) constante, por lo que su derivada es un vector ortogonal a ella
(esto se demuestra fácil) y de modulo igual a la celeridad por la curvatura (esto es más difícil, formulas de Frenet-Serret)
A dicho vector ortogonal de la tangente se la llama normal (es un "vector", bueno habría que definir con cuidado vector)
Así pues
a(t)= aceleración_tangente*tangente + celeridad²*curvatura*normal

Al inverso de la curvatura se le llama radio de curvatura.
De aquí es donde sale la expresión para la aceleración centrípeta (se puede hacer mas rápido teniendo en cuenta que en este caso r(t)= (Rcoswt, Rsenwt,0), w=v/R)
En los sistemas de referencial inerciales no se puede aplicar así la ley de Newton, además de la aceleración de la partícula hay que meterle la del sistema de referencia. Esta chapuza es debido a que las fuerzas son vectores pero la aceleración no lo es. Este es un tema complicado, realmente es la esencia de la relatividad, así que mejor dejarlo de momento.

El ultimo paso es resolver la ecuación. En un caso de estática la aceleración es constante y la resolución es simplemente despejar lo que nos pidan.
En dinámica obtenemos una ecuación diferencial de segundo orden, en general. Y a partir de su resolución y de las condiciones iniciales que tengamos podemos obtener la trayectoria de la partícula.

Otros problemas se resuelven mediante la ecuación de conservación de la energía. Ya hablé de esto.
Si se conserva la energía no importa lo que pase en medio. La energía inicial y final siempre serán iguales. Lo difícil es tener claro cual era la energía inicial y cual es la energía final.
El mismo procedimiento es valido para cualquier otra ley de conservación.
Si tenemos n leyes de conservación y n incógnitas tenemos resuelto el problema.

Respecto al solido rígido, por definición un solido rígido es un conjunto (cuerpo) de puntos cuya distancia entre si no cambia. En matemáticas las aplicaciones que conservan distancias se llaman isometrias, si además consideramos traslaciones tenemos lo que se llaman traslaciones.
No todas las isometrias son validas para el solido rígido, solo valen las rotaciones.
Además se puede demostrar que para describir la traslación se puede considerar al cuerpo como una sola partícula cuya masa es la total y coordenadas la del centro de masas.
Para hallar la rotación del cuerpo se introduce el momento de inercia y se vuelve a asemejar el cuerpo a una partícula considerando ahora su momento angular tomando la inercia en vez de la masa, y considerando el momento que ejercen las fuerzas exteriores y que será el responsable de la variación de su momento angular.

FIN DEL MACRORECETARIO

Mecanica Cuantica, un ejemplo importante

Vamos a clarificar un poco los conceptos de la mecánica cuántica a partir de un ejemplo importante:
el oscilador armónico.
En mecánica clásica, el oscilador armónico es una partícula de masa m sometida a una fuerza de la forma F=-kx. El caso tipico es una bola enganchada a un muelle.
La bola y el muelle se intercambian constatemente energía, siendo p²/2m la energía de la partícula (tiene energía cinética) y kx²/2 la energía del "campo" (el muelle, tiene energía potencial).
La ecuación de evolución es la de Newton

F = dp/dt

p=mv es el momento lineal (o cantidad de movimiento).
v=dx/dt es la velocidad de la particula.
Con lo cual la ecuación a resolver es:
md²x/dt² = -kx

La solución general es

x(t) = A sen(wt+Ø)

w es la frecuencia de oscilación.
Ø, A son constantes que están dadas por el estado inicial de la particula.
El sistema es conservativo, el hamiltoniano no depende del tiempo.
Por tanto el hamiltoniano es una constante del movimiento y nes igual a la energía kA²/2

H = p²/2m + kx²/2 = E

Veamos ahora el oscilador armonico en mecánica cuantica.
El operador posición X viene dado por la multiplicación por la variable x ( X[f] = xf) y el momento lineal P por la derivada respecto a x (P[f]) -ihdf/dx).
De nuevo h es h barra, la constante de Planck dividida òr 2 pi).
Para construir el resto de operador simplemente se sustituyen estos operadores en sus expresiones clasicas.
En particular el hamiltoniano:
H = P²/2m + kX²/2
Para resolver la ecuación de Schrödinger encontremos los autovalores del hamiltoniano, y sus correspondientes autovectores (álgebra lineal).

Hf = Ef

Donde E es el autovalor y f la autofunción.
Sustituyendo, la ecuación a resolver es

(-h²/2m)d²f/dx² + kx²f/2 = Ef

Las soluciones deben estar normalizadas a 1 (su integral a todo el espacio, todo x en este caso, debe valer 1) para cumplir el primer postulado.
Con esta condición, las soluciones vienen dadas por un parámetro entero no negativo n.
Para cada n, la solución es el producto de un polinomio de grado n (un polinomio de Hermite) y una gaussiana.
Lo sorprendente es que la correspondiente energía es

La energía esta cuantificada, y no puede ser nula. El estado fundamental tiene una energía mayor que 0, el sistema no puede estar "quieto".

Otro rasgo importante es que los niveles no están degenerados, para cada nivel de energía hay un solo posible autoestado. Así pues, midiendo las energía sabemos unívocamente el estado del sistema.
Al ser un autoestado de H, por la ecuación de Schrödinger

f(x,t) = exp(-iEt/h) f(x)

Siendo f(x) la autofunción con autovalor E.

La importancia del oscilador es que todo potencial par puede ser aproximado por un potencial cuadrático (oscilador), que es uno de los pocos casos que se puede resolver exactamente en cuántica.
Muchos sistemas se pueden modelizar, satisfactoriamente, por un conjunto de osciladores.
La ecuación del oscilador posee muchas simetrías, de ahí la posibilidad de su solución .Por ejemplo no cambia cualitativamente si cambiamos X por P y viceversa. Existe una relación directa a través de la transformada de Fourier entre los operadores X Y P. De ahí que no es sorprendente que las soluciones de esta ecuación sean funciones que no cambien de manera cualitativa al hacerles la transformada de Fourier.

Otro ejemplo interesante es la partícula libre, es decir no sometida a ningun campo.
En este caso H = P²/2m
y la ecuación para la energía es


(-h²/2m)d²f/dx² = E f(x)

La soluciones son de la forma

f(x) = A exp (iwx)

Aquí A es compleja (equivale a la dos constantes reales del caso clasico).
El problema es que estas funciones no son normalizables.
Este problema se aborda de dos maneras:

-la particula no es totalmente libre, esta confinada a una caja,
por ejemplo en una dimensión 0 < x < L.
Esto impone que fuera de allí no hay "partícula" (f(x) = 0 fuera de es región) que es la que nos
da una cuantificación para la energía.
Implícitamente es considerar el universo finito.

-perdiendo rigor matemático. La función de ondas es la suma infinita continua (una integral) de
estas funciones. Cada una evoluciona en el tiempo con su factor exp(-iEt/h).
Matemáticamente es una integral de Fourier.
A esto se llama paquete de ondas.

Mecanica Cuantica y determinismo

Vamos a revisar algunos conceptos de la mecánica cuántica.
En mecánica cuántica un sistema fisico viene descrito por una funcíon del tiempo y de las coordenadas.
Esta función se llama fución de ondas, y tiene la propiedad de que pertenece a lo que se llama espacio de Hilbert (es una generalizacion adecuada de espacio euclidiano pero a infinitas dimensiones). Su norma (longitud) es 1, ya que su modulo al cuadrado representa probabilidad.
Todo observable, como la posicion, velocidad (momento), energía, spin... viene representado por un operador lineal (algo más general que una matriz, pero para dimension arbitraria).
La evolución del sistema viene dado por la ecuación de Schrödinger
H(x,y,z) es operador Hamiltoniano, que representa, para sistemas cerrados, la energía del sistema. Podemos considerar que el universo es cerrado...
Sino hay que considerar H(x,y,z,t).
La acción de H sobre el sistema nos da pues su evolución.
Sea Y(x,y,z,t) la función de ondas. Supongamos que conocemos perfectamente
Y(x,y,z,t0), siendo t0 un instante de tiempo determinado.
Entonces la solución (evolución) es

Y(x,y,z,t)= {exp(-ihHt)}Y(x,y,z,t0)

h es realmente la llamada h barra, la constante de Planck (h) dividida por 2*pi.
exp(H) es el operador exponencial de H, algo formal, cuyo calculo no es trivial.
Supongamos que tenemos una base de vectores propios de H, denotemoslos
en, de energias En, entonces la evolución es:

Y(x,y,z,t)= sum An exp(-ihEnt)en

El sumatorio de extiende a n, y An son las coordenadas de Y(x,y,z,t0) en la base.
Matemáticas aparte, lo que nos dice la ecuación, es que si conocemos el sistema en un determinado instante, lo conocemos de manera determinista en cualquier instante.
Queda el hecho de conocer el estado el sistema...

Uno de los postulados de la mecánica cuántica dice que si medimos una variable, por ejemplo la energía, y obtenemos un valor En (otro de los postulados afirma que una medida siempre es el autovalor del correspondiente operador),
entonces el estado del sistema pasa a ser la proyección al espacio de autovalores de la función de ondas. Es decir, que la nueva función de ondas es una combinación lineal normalizada (a 1) de los autoestados con dicho autovalor.
Por ejemplo, supongamos que solo hubiera 1 autoestado de energía 6, y medimos la energía y obtenemos 6. Entonces el estado del sistema en ese instante será e1 por lo que, a partir de la ecuación de Schrödinger

Y(x,y,z,t)= exp(-ih6t)e6

Cual era el estado antes de la medición?
Pues por consistencia Y(x,y,z,t)= exp(-iht)e6.
Se dice que la medición afecta al sistema, pero los postulados de la mecánica cuántica parecen mostrar que no, el estado antes y después es el mismo.
Donde está la trampa?
Todo esto esta bien desarrollado si H no depende explícitamente de t, es decir si el sistema es conservativo, lo que se cumple si el sistema es cerrado.
Ahora bien al medir afectamos al sistema (luego no era cerrado).
O consideramos esta perturbación despreciable o la consideramos parte del sistema.

Mecanica Cuantica I, Origen

La mecánica cuantica supone un cambio radical en la descripción de la física.
Antes de explicar cuales son sus diferencias con la mecánica clásica veamos de donde surge esta nueva teoría.
A principios del siglo XX existían diversos fenómenos para los que la teoría de la época no tenían explicación, básicamente parecía como si la energía estuviera cuantificada (se comportara como partículas) y la materia se comportara a veces como una onda.
Max Planck propuso que la energía estaba cuantificada para explicar el espectro de radiación del cuerpo negro. Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre el para luego radiarla. A partir de los experimentos se observaba que dicho espectro de radiación (la energía emitida a cada frecuencia) tiene una forma muy diferente a la predicha por la teoría electromagnética clásica (ver figura).

Max Planck fue el que introdujo la idea de que la energía se intercambia a "paquetes" y no de forma continua. Con dicha hipótesis y un modelo para describir el cuerpo negro fue capaz de obtener teóricamente el espectro de energías que se observaba.
Planck propuso que la energía electromagnética estaba cuantificada, si tenemos radiación de frecuencia f, esta campo es absorbido o radiado a múltiplos de esta frecuencia

E = nhf

h es una constante (muy pequeña) denominada constante de Planck.
Dentro de la teoría electromagnética clásica (leyes de Maxwell) no había nada que implicará esto. Pero dicha hipótesis si que explicaba la radiación del cuerpo negro...

Einstein aprovecho la hipótesis de Planck para dar una explicación del efecto fotoeléctrico (fue por esto por lo que le dieron el premio Nobel).
El efecto fotoeléctrico es la generación de electricidad (emisión de electrones) en un metal cuando esta sometido a radiación electromagnética.
Básicamente se observaba que existía un umbral en la frecuencia que debía tener la radiación para que el metal empezara a generar electricidad.
Es decir que no dependía de con cuanta luz radiásemos el metal, si no con la frecuencia f que tuviera dicha luz. La explicación de Einstein consistía en que dichos electrones estaban ligados a los átomos, y necesitaban una cantidad mínima de energía para liberarse. Al transferirse la engría electromagnética en forma de cuantos (llamados fotones) de energía E = nhf un mínimo de energía supone un mínimo de frecuencia para la radiación, y esto era justamente lo que se observaba.

En relación con todo esto estaba el comportamiento de los electrones en un átomo.
Consideremos el átomo de hidrógeno, un electrón orbitando alrededor de un protón.
La teoría clásica llegaba a la conclusión de que el electrón debía emitir radiación electromagnética de manera continua (como toda carga acelerada) de manera que acabaría chocando contra el protón. Esto es algo que claramente no ocurre, sino no habría átomos....
Fue Niels Bohr el que propuso que la energía y el momento angular de los electrones en un átomo debía estar cuantificado. Vamos llego a la misma conclusión que Einstein y Planck, el campo electromagnético es un intercambio de fotones.

Si la energía se comportaba como partículas, también se observaba que la materia se comportaba como onda.
Louis de Broglie propuso que una partícula llevaba asociada un longitud de onda l (lf=c) de tal manera que la partícula a veces se comportaba como una onda de dicha longitud de onda.

La longitud de ondas asociada a la partícula es l = h / p.
Observad que vuelve a aparecer la constante de Planck.
Además teniendo en cuenta que la energía de una partícula es E = p%B2 / 2m
esta ecuación es análoga a la ecuación de energía para los fotones.

El carácter ondulatorio de las partículas (dualidad onda corpúsculo) se pone de manifiesto el da difracción de electrones o en el efecto Compton.

Constantes del movimiento

Uno de los principios más importantes en físicas son las leyes de conservación.
Si tenemos un sistema dinámico, es decir cualquier cosa que evolucione en el tiempo, el objetivo de la mecánica es obtener la mayor información acerca de su evolución temporal.
Es evolución temporal se obtiene a partir de una ecuación del movimiento (ley de Newton, ecuaciones de Lagrange, ecuaciones de Hamilton o canónicas en mecánica clásica, o ecuación de Schrodinger en mecánica cuántica).
Generalmente esta ecuación es irresoluble exactamente, salvo en casos muy especiales. Esto nos impide conocer perfectamente lo que harán las partículas o en general, el sistema.

Ahi es donde surge la importancia de las leyes de conservación. Una ley de conservación es algo que afirma que una cantidad (función) no depende es constante en el tiempo.
Tenemos un instante inicial, luego el sistema interacciona (evoluciona) y no hay manera de saber que va hacer exactamente. Pero si sabemos cosas estado final (o cualquiera intermedio), existirán constantes del movimiento que nos permitirán saber cosas sobre el sistema.

Las leyes de conservación tiene poco de leyes (o principios), son más bien consecuencias de la simetría de un sistema.
Desde un punto de vista matemático, si la ecuación de evolución posee una simetría (es invariante bajo un grupo de transformaciones) entonces existe una cantidad que se conserva (constante del movimiento). Esto constituye el teorema de Noether (en honor a la matemática Emmy Noether que la enuncio en el ámbito de las matemáticas puras).
Es mas hay formulas para calcular a partir de la simetría la cantidad conservada.
Desde un punto de vista físico las leyes de conservación se obtienen de manera mas intuitiva.
Por ejemplo, en un sistema que no cambia en el tiempo (esta cerrado) la energía se conserva.
Si un sistema no cambia si el observador se desplaza (es el mismo sistema pero desplazado) entonces la cantidad de movimiento se conserva.
Si no cambia bajo rotaciones (simplemente es el mismo sistema rotado, pero las fuerzas, o interacciones son las mismas) entonces cambia el momento angular.

Queda el problema de definir energía, cantidad de movimiento y momento angular.....
algo que a partir de la ecuación del movimiento y la simetría es fácil calcular matemáticamente.
Aquí hay que tener ojo, en este caso las matemáticas son hijas de la física.
Es decir estamos buscando la evolución del sistema a partir de una ecuación (matemáticas) que hemos obtenido bajo consideraciones físicas. Si queremos resultados matemáticos, por supuesto que va a ser mas fácil utilizar matemáticas que mediante razonamientos físicos.
Pero las matemáticas nos pueden esconder la "verdad" del asunto.

Consideremos un caso para ver todo esto.
Un electrón se acercan desde gran distancia (consideraremos solo mecánica clásica) a una carga negativa de masa muy grande, que consideraremos fija.

La fuerza de interacción viene dada por la ley de Coulomb F = (Kq²/r²)r

Cuando r es muy grande la fuerza es nula y no hay interacción.
Cual será la energía inicial?
Como las partículas inicialmente no interaccionan (están aisladas) podemos considerar que sera las suma de su energías cinéticas mv²/2.
Las partículas se acercan y empiezan a interaccionar.
Si planteamos la ley de Newton (en este caso si que se puede resolver exactamente, saldrán trayectorias hiperbólicas) y la integramos obtenemos la energía como E = mv²/2 - Kq²/r
Cual es la energía del electrón??
Preguntaros también cual es la energía de la carga fija.
Imaginaros que os tiran una pelota despacio, os hará poco daño. Si la tiran muy rápido os hará más daño.
La energía de una partícula es siempre su energía cinética. El resto de la energía es siempre la energía de la interacción (del campo, en este caso el campo eléctrico).
Como podríais medir la energía potencial?
No hay manera, solo se puede medir la potencial (midiendo masa y velocidad). La energía potencial
aparece en mecánica como consecuencia de la ecuación de movimiento y de la simetría en en el tiempo que nos permite integrarla (a las constantes del movimiento también se las suelen llamar integrales del movimiento)
La energía del electrón es mv²/2, y va intercambiando energía con el campo (en cuántica se iría intercambiando fotones).
Pensad que cuando se acerca la velocidad disminuye (se repelen).
La partícula fija no tiene energía, simplemente genera el campo.

Veamos con detalle las simetrías del sistema a partir de la ecuación del movimiento

F = (Kq²/r²)r = ma

La ecuación no depende explícitamente del tiempo (no cambia si hacemos t´ = t + e, para todo e).
De esta simetría sale la conservación de la energía. Si que depende implícitamente del tiempo, ya que depende de r (la distancia) que si cambia en el tiempo.
Si hacemos una traslación de las coordenadas tampoco cambia, pensad que r es la posición relativa de ambas partículas.
De esta simetría sale la conservación de la cantidad de movimiento p = mv.
Tampoco cambia si rotamos las coordenadas, y de aquí sale la conservación del momento angular
L = r x p

Para terminar diré que una simetría (continua) implica una ley de conservación pero que el reciproco no tiene porque ser cierto.

Mecanicas, en fisica

Bueno vamos a describir por encima la mecánica clásicas, es decir la descripción y calculo de las trayectorias de los cuerpos. Lo de clásico se refiere a anterior de la relatividad y teoría cuántica (es decir anterior al siglo 20).
Veamos sus formalismos (diferentes descripciones matemáticas). Será un acercamiento cualitativo, sin rigurosidades matemáticas, el que quiera más, que coja un libro y a empollar.

Formalismo Newtoniano.

El gran Isaac Newton baso toda su mecánica en la conocida ley que la suma de las fuerzas son iguales a la masa por aceleración
(F=ma) o algo mas general, fuerza igual a variación en el tiempo de cantidad de movimiento
(F = dp/dt, con p = mv).

Que hay detrás de todo eso?
Newton se dio cuenta de que el movimiento es relativo, no podemos decir de manera absoluta si algo esta quieto o se mueve puesto que es algo relativo al observador. Sin embargo el hecho de que cambie su estado de movimiento es menos dependiente del observador.
Esto esta en sintonía con el principio de relatividad de Einstein, las leyes de la física no deben depender del sistema de referencia. Distintos observadores ven lo mismo de diferente forma. La ecuación de Newton cumple este principio algo chapuceramente (solo para sistemas de referencia inerciales) y tiene que ver con la definición de derivada que hizo (esto tiene que ver con el carácter local del tiempo, hay que meter geometría diferencial...). El problema es que las fuerzas no dependen del sistema de coordenadas (siempre tienen la misma forma) como debe ser, pero la aceleración no cambia bien de un sistema de referencia a otro (es un vector malote, solo se comporta como vector entre sistemas de referencia inerciales, y ahí surge el problema).
Hay que empezar a meter fuerzas ficticias como la centrifuga para seguir respetando la ley...

Como se come la ley de Newton?
Con mucho ojo, todo lo que es capaz de cambiar el estado de una cosa se llama fuerza.
Tenemos que saber todas las fuerzas que actúan sobre la partícula, hallar su suma y a partir de su ley tenemos la aceleración de la partícula.
Con la aceleración de la partícula podemos calcular (integrando :D) la posición como función del tiempo y el problema esta resuelto.
Necesitamos además dos condiciones, la velocidad y la posición iniciales (o dos datos equivalentes). Pensad que la ecuación de Newton nos dice como evoluciona un sistema en el tiempo, no su estado inicial).

Formalismo Lagrangiano.

Aprovecha los trabajos de Joseph-Louis Lagrange, matemático francés para hacer una mecánica alternativa.
En esta mecánica, todo sistema (por ejemplo una partícula sometida a una fuerza) viene descrito por una función, el lagrangiano del sistema L, función de unas coordenadas llamadas generalizadas q y de sus derivadas en el tiempo q´.
En ciertos casos, los mas usuales, el lagrangiano es la energía cinética menos la potencial expresado en estas coordenadas.
Las ecuaciones del movimiento las podéis ver en http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler-Lagrange
Lagrange fue el calculo de variacional (Newton lo fue de el diferencial, a la vez que Leibniz)
y de ahí que este formalismo lleve su nombre.
Lo bueno de este método es el uso de una coordenadas generalizadas que nosotros podemos "elegir"
y que se adaptan mejor al problemas que estamos analizando. De aqui resultan unas ecuaciones mas sencillas (pero equivalentes) a las de Newton).


Formalismo Hamiltoniano.

Es el formalismo más elegante y potente. Y el más matemático.
Resulta de hacer unas transformaciones de Legendre del formalismo lagrangiano a partir de las derivadas de las coordenadas.
Vamos que lo que se viene a hacer es a las derivadas de las coordenadas considerarlas variables independientes y llamarlas momentos conjugados de las coordenadas originales.
También hay que transformar el lagrangiano para obtener una ecuaciones del movimiento equivalentes. Se obtiene entonces el Hamiltoniano del sistema (que normalmente es la energía del sistema).
Consultar la pagina http://personales.ya.com/casanchi/fis/hamilto01.htm#03 para una explicación muy detallada del asunto...
Que aporta este método?
Dos cosas sobre todo, si tenemos un sistema de n grados de libertad ahora pasamos a tener uno de 2n por haber considerado los momentos como variables independientes. Podemos hacer muchas mas transformaciones a la hora de buscar ecuaciones de movimiento mas sencillas.
Es algo que es matemáticamente mas natural, y de hay nace toda la potencia y elegancia del método. Por ejemplo se tomo el formalismo Hamiltoniano como método de partida para la mecánica cuántica.
Recordad que para un sistema de n dimensiones (o n grados de libertad de una manera mas general)
necesitamos 2n condiciones iniciales (posiciones Y velocidades iniciales).
El incorporar las velocidades como grados de libertad no hacen que todo sea más natural desde el punto de vista matemático.


Bueno pues esta es una breve introducción cualitativa a la mecánica clásica, hay mucho mas que decir. Pero todo viaje empieza por un paso....

El neutrino

La existencia del neutrino fue postulada por Wolfgang Pauli en diciembre 1930.
Pauli era considerado un físico teórico puro, de hecho corría la broma entre los físicos de la época de que la sola presencia de Pauli en un laboratorio hacia que fallasen todos los experimentos de aquella época....

De donde se saco Pauli la existencia de una partícula indetectable (casi)?
Bueno pues ahí va...

Un neutro libre es inestable (su vida media es de unos 15 minutos), mas de lo que duran algunos jeje. A esto lo llaman desintegración beta.
Los físicos veían que se desintegraba en un fotón y en un electrón. Los veían porque al tener carga interaccionaban y aparecían en la cámara de burbujas (preguntarle a google si quieres saber bien en que consiste este aparatejo).
Pero algo raro ocurría, median la energía (cinética, es decir velocidad) con la que salia el electrón y existía un espectro ancho un continuo de velocidades de salida.

Si la energía y el momento lineal se conservan es fácil ver que la velocidad de salida del electrón esta predeterminada (básicamente lo que ocurre es que el protón al ser tan pesado se queda casi quieto y el electrón es el que se llevan la energía).
Por cierto esta energía es debida a la diferencia de masas (es decir energía E=mc²) entre la partícula inicial, el neutrón y las finales protón y electrón.

Ante esto los físicos estaban en una seria disyuntiva:
O la energía y el momento no se conservan (ya hablaremos de donde proceden estos principios)
O aquí pasa algo muy raro.

Pauli opto por la segunda, y propuso la existencia de otra partícula, que no interaccionaba con nada y que por tanto era indetectable... vamos el espíritu santo.
Esta partícula, a la que Enrico Fermi (que estudio estos procesos con mas detalle) llamo neutrino
(pequeño neutrón), es la que se lleva parte de la energía que no se lleva el electrón y que explica perfectamente lo que se observaban.

Los neutrinos no tienen carga (no interacción electromagnética), mas casi nula o nula (esto es un asunto que aun hoy se investiga y es importante, no interacción gravitatoria), no tienen interaccion nuclear fuerte y solo interacciona por fuerza débil.
Esta interacción es de intensidad muy pequeña comparada con el resto de fuerzas que actúan a esa escala (esta relacionada con la fuerza electromagnética formando lo que llaman fuerza electrodebil :O)
Tardaron 25 años en detectar al neutrino (en 1956 Clyde Cowan, Frederick Reines, F. B. Harrison, H. W. Kruse, and A. D. McGuire, http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino_experiment) tras hacer pasar neutrinos por dos tanques enormes de CdCl2 hasta detectar una interacción.