Euler y la topología

Es difícil hablar del origen de algo. En el caso de la topología si que hubo alguien muy ligado a ella.
Leonhard Euler (pronunciado algo así como Oiler, 1707-1783, Basilea, Suiza).
Euler es uno de los matemáticos más importantes de la historia. Todo un genio increíble. Tenéis un par de videos sobre su vida y obra aquí:

Primera parte

Segunda parte


Después de esto comprendereis porque Euler es como el Beethoven de las matemáticas.

Euler fue el primer matemático "moderno" en reconocer la naturaleza topologica de algunos problemas, y en resolverlos.
Existen dos problemas muy famosos.

Los puentes de Königsberg

Básicamente en el problema de los puentes las distancias (geometría) no importa, sino como están conectadas las cosas, es un problema topologico.
Para cada cada isla, o punto, deben llegar un número par de puentes o caminos (el de salida y el de entrada), salvo para el de comienzo y el de final.
Sin embargo para toda las islas existe un numero impar, y son más de dos islas.
Esta es la demostración en palabras, así de sencilla.


Característica de Euler

Porque para un poliedro el números de caras menos el de aristas, más el de vértices es siempre 2, sin importar las caras que tenga?
La causa es topológica: un poliedro es la deformación de una esfera.
No importa en cuantas caras deformes las esfera, a ser la topología lo que estudia lo que no cambia bajo deformaciones, si la esfera tiene algún invariante (topológico) los poliedros también lo tendrán. Este invariante se llama característica de Euler-Poincaré. Este ultimo generalizo y formalizo esta propiedad topológica.


Euler fue el gran impulso de la topología.