Vamos a revisar algunos conceptos de la mecánica cuántica.
En mecánica cuántica un sistema fisico viene descrito por una funcíon del tiempo y de las coordenadas.
Esta función se llama fución de ondas, y tiene la propiedad de que pertenece a lo que se llama espacio de Hilbert (es una generalizacion adecuada de espacio euclidiano pero a infinitas dimensiones). Su norma (longitud) es 1, ya que su modulo al cuadrado representa probabilidad.
Todo observable, como la posicion, velocidad (momento), energía, spin... viene representado por un operador lineal (algo más general que una matriz, pero para dimension arbitraria).
La evolución del sistema viene dado por la ecuación de Schrödinger
H(x,y,z) es operador Hamiltoniano, que representa, para sistemas cerrados, la energía del sistema. Podemos considerar que el universo es cerrado...
Sino hay que considerar H(x,y,z,t).
La acción de H sobre el sistema nos da pues su evolución.
Sea Y(x,y,z,t) la función de ondas. Supongamos que conocemos perfectamente
Y(x,y,z,t0), siendo t0 un instante de tiempo determinado.
Entonces la solución (evolución) es
Y(x,y,z,t)= {exp(-ihHt)}Y(x,y,z,t0)
h es realmente la llamada h barra, la constante de Planck (h) dividida por 2*pi.
exp(H) es el operador exponencial de H, algo formal, cuyo calculo no es trivial.
Supongamos que tenemos una base de vectores propios de H, denotemoslos
en, de energias En, entonces la evolución es:
Y(x,y,z,t)= sum An exp(-ihEnt)en
El sumatorio de extiende a n, y An son las coordenadas de Y(x,y,z,t0) en la base.
Matemáticas aparte, lo que nos dice la ecuación, es que si conocemos el sistema en un determinado instante, lo conocemos de manera determinista en cualquier instante.
Queda el hecho de conocer el estado el sistema...
Uno de los postulados de la mecánica cuántica dice que si medimos una variable, por ejemplo la energía, y obtenemos un valor En (otro de los postulados afirma que una medida siempre es el autovalor del correspondiente operador),
entonces el estado del sistema pasa a ser la proyección al espacio de autovalores de la función de ondas. Es decir, que la nueva función de ondas es una combinación lineal normalizada (a 1) de los autoestados con dicho autovalor.
Por ejemplo, supongamos que solo hubiera 1 autoestado de energía 6, y medimos la energía y obtenemos 6. Entonces el estado del sistema en ese instante será e1 por lo que, a partir de la ecuación de Schrödinger
Y(x,y,z,t)= exp(-ih6t)e6
Cual era el estado antes de la medición?
Pues por consistencia Y(x,y,z,t)= exp(-iht)e6.
Se dice que la medición afecta al sistema, pero los postulados de la mecánica cuántica parecen mostrar que no, el estado antes y después es el mismo.
Donde está la trampa?
Todo esto esta bien desarrollado si H no depende explícitamente de t, es decir si el sistema es conservativo, lo que se cumple si el sistema es cerrado.
Ahora bien al medir afectamos al sistema (luego no era cerrado).
O consideramos esta perturbación despreciable o la consideramos parte del sistema.
