Problemas en fisica

La física como asignatura suele dar problemas. Esto es debido , a mi parecer, a que no te explican el porqué, sino simplemente el qué. Y en física es crítico comprender las cosas, va más alla de describir las cosas.
Realmente comprender las causas es difícil, es lo que llevan buscando los grandes genios por siempre.
Así que lo que voy a dar es un poco unas recetas para resolver problemas de física.

El primer paso es escoger el sistema de referencia. Generalmente en un problema nos piden una solución es decir un número. Por lo que hay que recurrir a una descripción matemática.
Hay que elegir un sistema de coordenadas (sistema de referencia). Esta elección es muy importante, ya que la complejidad las formulas que tengamos que resolver dependen de ella.
La física es independiente del sistema de coordenadas (principio de relatividad), pero su descripción (que es lo que nos están pidiendo) no lo es.
El elegir un buen sistema de referencia es complicado, depende mucho de la practica y la intuición (por llamarla de alguna manera)

Plantear la ecuación. Esto esta relacionado con el apartado anterior, buscamos el sistema que nos deje la ecuación lo más sencilla posible.
La ecuación típica es la ley de Newton. La suma de las fuerzas es igual a masa por aceleración (más en general a la derivada respecto al tiempo de la cantidad de movimiento).
Tenemos que ver todas las fuerzas que actuán sobre la partícula.
Algunas son fuerzas elementales, electrostática (ley e Coulomb), gravitacional (ley de la gravitación universal). Otras modelizan una interacción macroscopica, fuerza de rozamiento, de viscosidad.
El caso es saber cuales tenemos en el problema, coger su expresión y particularizarla a nuestro sistema. Aquí aparece el sistema de coordenadas.
La suma de todas ellas será igual a la masa por la aceleración (que es la derivada respecto al tiempo segunda de la posición, de nuevo aquí aparece el sistema de coordenadas).
Veamos un poco más la aceleración. Esta parte os la podéis saltar, es más matemática.
Que es la trayectoria de una partícula?
Simplemente es una curva en R³, es decir una aplicación de R¹ en R³
r(t)=(x(t),y(t),z(t)).
x,y,z son las coordenadas en nuestro sistema de referencia, a r se le llama vector posición.
Al parametro lo hemos llamado t en referencia al tiempo, porque en mecánica clásica el tiempo es un parámetro (en relatividad es una coordenada más) respecto al cual describimos las cosas.
La velocidad es la derivada de r(t) respecto de t
Un vector puede escribirse como su modulo por un vector de modulo 1 que nos da la dirección.
A este vector se le llama tangente a la curva. Al modulo de la velocidad lo llamaremos celeridad.
Entonces
v(t)=celeridad*tangente
La aceleración es la derivada de la velocidad.
Supongo que todos sabréis cual es la derivada de un producto.
A la derivada de la celeridad se la llama aceleración tangente (es lo que aumenta la celeridad).
La tangente tiene norma (modulo) constante, por lo que su derivada es un vector ortogonal a ella
(esto se demuestra fácil) y de modulo igual a la celeridad por la curvatura (esto es más difícil, formulas de Frenet-Serret)
A dicho vector ortogonal de la tangente se la llama normal (es un "vector", bueno habría que definir con cuidado vector)
Así pues
a(t)= aceleración_tangente*tangente + celeridad²*curvatura*normal

Al inverso de la curvatura se le llama radio de curvatura.
De aquí es donde sale la expresión para la aceleración centrípeta (se puede hacer mas rápido teniendo en cuenta que en este caso r(t)= (Rcoswt, Rsenwt,0), w=v/R)
En los sistemas de referencial inerciales no se puede aplicar así la ley de Newton, además de la aceleración de la partícula hay que meterle la del sistema de referencia. Esta chapuza es debido a que las fuerzas son vectores pero la aceleración no lo es. Este es un tema complicado, realmente es la esencia de la relatividad, así que mejor dejarlo de momento.

El ultimo paso es resolver la ecuación. En un caso de estática la aceleración es constante y la resolución es simplemente despejar lo que nos pidan.
En dinámica obtenemos una ecuación diferencial de segundo orden, en general. Y a partir de su resolución y de las condiciones iniciales que tengamos podemos obtener la trayectoria de la partícula.

Otros problemas se resuelven mediante la ecuación de conservación de la energía. Ya hablé de esto.
Si se conserva la energía no importa lo que pase en medio. La energía inicial y final siempre serán iguales. Lo difícil es tener claro cual era la energía inicial y cual es la energía final.
El mismo procedimiento es valido para cualquier otra ley de conservación.
Si tenemos n leyes de conservación y n incógnitas tenemos resuelto el problema.

Respecto al solido rígido, por definición un solido rígido es un conjunto (cuerpo) de puntos cuya distancia entre si no cambia. En matemáticas las aplicaciones que conservan distancias se llaman isometrias, si además consideramos traslaciones tenemos lo que se llaman traslaciones.
No todas las isometrias son validas para el solido rígido, solo valen las rotaciones.
Además se puede demostrar que para describir la traslación se puede considerar al cuerpo como una sola partícula cuya masa es la total y coordenadas la del centro de masas.
Para hallar la rotación del cuerpo se introduce el momento de inercia y se vuelve a asemejar el cuerpo a una partícula considerando ahora su momento angular tomando la inercia en vez de la masa, y considerando el momento que ejercen las fuerzas exteriores y que será el responsable de la variación de su momento angular.

FIN DEL MACRORECETARIO

1 comentario:

Juanjo dijo...

genial!!! gracias :D